Resumo A relevância do cálculo na educação da engenharia tem suscitado interesse no estudo de seu aprendizado e na construção de significados associados aos objetos que o compõem. Os significados que circulam nas salas de aula são influenciados pelos recursos e materiais de referência que os professores utilizam, tais como livros didáticos. Portanto, é relevante identificar quais significados são promovidos nesses materiais. Este artigo apresenta uma análise dos significados que alguns livros utilizados na educação em engenharia promovem sobre o conceito da derivada, com base na abordagem ontosemiótica do conhecimento matemático. As observações foram contrastadas com os significados parciais que a derivada teve ao longo de sua evolução histórica. Observou-se que o significado parcial é privilegiado, o que corresponde ao último estágio de sua evolução histórica, com o qual se pretende alcançar uma generalização em seu estudo, mas que se afasta de uma abordagem intuitiva que poderia ser útil para o aprendizado dos alunos.

Resumen La relevancia del cálculo en la formación de ingenieros ha generado interés en el estudio de su aprendizaje y en la construcción de significados asociados a los objetos que lo componen. Los significados que circulan en los cursos están influidos por recursos y materiales de consulta que los profesores aprovechan, como los libros de texto. Por ello, es pertinente identificar cuáles son los significados que se promueven en esos materiales. Este trabajo presenta un análisis de los significados que algunos libros usados en la formación de ingenieros promueven sobre el concepto de derivada, con base en el enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático. Las observaciones se contrastaron con los significados parciales que la derivada ha tenido a lo largo de su desarrollo histórico. Se observó que se privilegia el significado parcial, que corresponde a la última etapa de su desarrollo histórico, con lo cual se pretende lograr una generalización en su estudio, pero que se aleja de un acercamiento intuitivo que podría servir para el aprendizaje de los alumnos.

Abstract The relevance of calculus in engineering education has raised interest in the study of its learning and in the construction of meanings associated with the objects that compose it. The meanings that circulate in the classrooms are influenced by resources and reference materials that teachers use, such as textbooks. Therefore, it is relevant to identify which meanings are promoted in those materials. This article presents an analysis of the meanings that some books promote on the concept of derivative in engineering education, based on the ontosemiotic approach to mathematical knowledge. The observations were contrasted with the partial meanings that the derivative has had throughout history. It was noted that the partial meaning is privileged, which corresponds to the last stage of its historical evolution, with which it is intended to achieve a generalization in its study, but which moves away from an intuitive approach that could be useful for the students' learning.

Resumen En esta investigación, se identifican y describen los argumentos expuestos por un grupo de estudiantes de bachillerato, cuando justifican sus respuestas a situaciones geométricas e incorporan el uso del software de geometría dinámica GeoGebra. El trabajo muestra que el proceso de argumentación es deficiente en un grupo de estudiantes entre 15 y 18 años de la escuela de bachilleres de la Universidad Autónoma de Querétaro. A esta agrupación de educandos se le propuso una secuencia de actividades que involucraron situaciones referentes a transformaciones isométricas, en las cuales ellos realizaron manipulación de applets y construcciones de teselados semirregulares, mediante el uso del software GeoGebra. Se trata de un estudio de casos de carácter descriptivo. Para el análisis de los argumentos de los estudiantes, se utilizan las configuraciones epistémicas del marco teórico del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS) y para el análisis de los resultados, los esquemas de argumentación. Estos resultados sugieren que en el proceso de argumentación de los alumnos recurren a los esquemas argumentativos empírico y fáctico, evidenciados a través del lenguaje informal y escaso lenguaje matemático. Además, la percepción visual, favorecida por el software GeoGebra fue esencial en el desarrollo del proceso de argumentación, aunque esta jugó el papel de argumento más que de apoyo a dicho procedimiento.

Resumo Nesta pesquisa, são identificados e descritos os argumentos expostos por um grupo de alunos do ensino médio ao justificar suas respostas ante situações geométricas e incorporam o uso do software de geometria dinâmica GeoGebra. O trabalho mostra que o processo de argumentação é deficiente em um grupo de alunos entre 15 e 18 anos da escola do ensino médio da Universidade Autônoma de Querétaro. Foi proposta a esta agrupação de educandos uma sequência de atividades que compreenderam situações referentes a transformações isométricas, nas quais eles realizaram manipulação de applets e construções de tesselações semirregulares, por meio do software GeoGebra. Trata-se de um estudo de casos de carácter descritivo. Para a análise dos argumentos dos estudantes, foram utilizadas as configurações epistémicas do referencial teórico do Enfoque Ontosemiótico do Conhecimento e a Instrução Matemática (EOS) e, para a análise dos resultados, os esquemas de argumentação. Os resultados propõem que, no processo de argumentação, os alunos recorram aos esquemas argumentativos empíricos e fáticos, evidenciados através da linguagem informal e escassa linguagem matemática. Além disso, a percepção visual, favorecida pelo software GeoGebra, foi essencial no desenvolvimento do processo de argumentação, embora esta tenha desempenhado mais o papel de argumento do que de apoio a tal procedimento.

Abstract This paper identifies and describes the arguments presented by a group of high school students when justifying their responses to geometric situations and using GeoGebra, a dynamic geometry software. The argumentation process showed to be deficient for the group of 15-18-year-old students from the Universidad Autónoma de Querétaro (UAQ) high school. Students were given a sequence of activities involving isometric transformations, in which they manipulated applets and created semi-regular tessellations using the GeoGebra software. The research was a descriptive case study. The epistemic configurations of the theoretical framework of the Ontosemiotic Approach to Mathematical knowledge and Instruction (OSA) were used for the analysis of the students’ arguments, while argumentation schemes were used for the analysis of the results. These results suggest that, in the argumentation process, students resort to empirical and factual argumentation schemes, which was evidenced by the use of informal language and little mathematical language. In addition, the visual perception favored by the GeoGebra software was essential to develop the argumentation process, although it played the role of argument rather than a support to the process.

Abstract This paper analyzes arguments presented by a group of high school students (between ages 15 and 18) in Mexico, when solving activities in the context of isometric plane transformations, applying dynamic geometry software (GeoGebra). The study is qualitative and descriptive, in which argumentation schemes (empirical, analytical, factual, and symbolic) are used to typify the arguments expressed by the students of this study, supported by an analysis of the ontosemiotic configurations (epistemic and cognitive) of the Ontosemiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA) for the description of the associated argumentative practice. Results suggest that the students resort to types of empirical arguments based on visual perceptions, leaving evidence of little organization of ideas in the development of their argumentative practice. Moreover, the application of the specific software tools played a role of argument for the student and not as support for their argumentation process. Furthermore, the informal language used by the students showed little command of the mathematical language.

Resumen En este trabajo se analizan argumentos presentados por un grupo de alumnos de bachillerato (entre quince y dieciocho años) en México, cuando resuelven actividades en el contexto de las transformaciones isométricas en el plano, aplicando un software de geometría dinámica (GeoGebra). El estudio es de corte cualitativo y descriptivo, en el que se emplean esquemas de argumentación (empírico, analítico, fáctico y simbólico) con el propósito de tipificar los argumentos manifestados por los alumnos de este estudio, apoyados en un análisis de las configuraciones ontosemióticas (epistémicas y cognitivas) del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (EOS) para la descripción de la práctica argumentativa asociada. Los resultados de la puesta en escena sugieren que los alumnos recurren a tipos de argumentos empíricos basados en percepciones visuales, dejando evidencias de poca organización de ideas en el desarrollo de su práctica argumentativa. Por otra parte, la aplicación de las herramientas específicas del software jugó un papel de argumento para el alumno, y no como apoyo a su proceso de argumentación. Además, el lenguaje informal utilizado por los alumnos mostró poco dominio del lenguaje matemático.

Abstract: This paper shows a study on the level of development of algebraic knowledge of applicants to engineering careers of the Autonomous University of Querétaro, México. An instrument with open items was applied to applicants for the 2017-2018 cycle and for high school mathematics content. In the anal-ysis of the responses we identified mathematical practices, personal meanings and semiotic conflicts related to levels of algebrization that are not appropriate for the adequate development of future engineers. This will make possible to propose changes in the design of the admission process, in the curricular part of existing careers and in the design of actions that can strengthen and support the academic training of applicants once they have been accepted.

Resumen: Este trabajo presenta un estudio sobre el desarrollo del conocimiento algebraico de aspirantes a las carreras de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Querétaro, México. Se aplicó un instrumento con ítems abiertos a los aspirantes del ciclo 2017-2018 y de contenido de matemático de bachillerato. En el análisis de las respuestas se identificaron prácticas matemáticas, significados personales y conflictos semióticos relacionados con niveles de algebrización que no son apropiados para un desarrollo adecuado de futuros ingenieros. Esto permitirá proponer cambios en el diseño del proceso de admisión, en la parte curricular de las carreras existentes y en el diseño de acciones que puedan fortalecer y apoyar la formación académica de los aspirantes una vez que hayan sido aceptados.

Abstract: This work is the product of a research project that aims to identify the mathematical processes being implemented by students when they learn to propose demonstrations via the argumentation. The aim of this article is to describe mathematical processes who students of basic education in México made in argumentative practices during resolution of tasks aimed to promote the creation and validation of assumptions in Geometry. The results indicate that there is a trend to use of processes as the disjunctive and expansive generalization with notable deficiencies in the mathematical language that make up the arguments. We propose a series of descriptors for each mathematical process with the intention of identifying levels of development processes involved in mathematical practices.

Resumen: Este trabajo es producto de un proyecto de investigación más amplio que pretende identificar los procesos matemáticos puestos en juego por los alumnos cuando aprenden a proponer demostraciones vía la argumentación. En particular, el objetivo es describir los procesos matemáticos que los alumnos de última etapa de Educación Básica en México manifestaron en prácticas argumentativas realizadas en la resolución de tareas orientadas a promover la creación y validación de conjeturas en el área de Geometría. Los resultados indican que hay una tendencia a utilizar procesos como la generalización disyuntiva y expansiva con notables deficiencias en el lenguaje matemático que componen los argumentos. Se propone una serie de descriptores para cada proceso matemático, con la intención de identificar niveles de desarrollo en los procesos implicados en las prácticas matemáticas.

Mathematics, as a body of scientific knowledge, includes not only a set of concepts and theories described in books and scientific journals but a procedural knowledge used for solving problems and proving the resulting solution. There is a tool for proving solutions, the so-called mathematical proof, which is worth to be included in the educational process. To complete the study herein described a random stratified sample was selected and given a test demanding to explain the answers given. However, high school students (15-18 years old) do not rely on the use of the known proof scheme. For that reason, a diagnostic study was carried out at the Autonomous University of Querétaro (UAQ) in order to identify the strategies the students are currently following and finding ways to teach such mathematical proof scheme. The findings are a description of individual students' argumentative practices and the identification and grouping of the most frequently used proof scheme

Las matemáticas, como cuerpo de conocimiento científico, están conformadas no sólo por un conjunto de resultados que aparecen en libros y revistas, sino también por métodos empleados para descubrir, construir, añadir esos resultados y validar los resultados. Este último proceso tiene como herramienta la llamada demostración matemática, la cual vale la pena ser incluida en el proceso educativo. Para la realización del estudio se aplicaron dos pruebas en las que debían justificar sus resultados a una muestra aleatoria estratificada. Sin embargo, los alumnos de bachillerato (15-18 años) incluidos en el estudio no emplearon de manera natural la demostración. Es por ello que la Universidad Autónoma de Querétaro (UAQ), a fin de buscar medios para el aprendizaje de la validación matemática ha llevado a cabo un estudio diagnóstico en su Escuela de Bachilleres para detectar las estrategias utilizadas por los alumnos y así poder proponer a futuro medios didácticos para disminuir la distancia entre lo que hacen y lo que se pretende que conozcan. El resultado fundamental es la descripción de la práctica argumentativa de elección preferente por los estudiantes y la identificación que los esquemas en que se agrupan

La Géométrie Dynamique propose la possibilité d'une approximation a l'étude de la Géométrie qui permet la manipulation dynamique des objets géométriques, permettant ainsi l'ouverture à des possibilités qui avant n'étaient pas disponibles pour les étudiants de niveau moyen. Toutefois, certains phénomènes cognitifs sont encore présents, tels la rigidité géométrique et le fait de préférer certaines propriétés géométriques visuellement évidentes par-dessus d'autres, et sont en fait influencés par la perception que des objets géométriques on a principalement du à la caractéristique dynamique du software et à l'opération du déplacement. C'est pour cela qu'une recherche a été réalisée dans le niveau moyen pour approfondir à ce sujet et, en considérant la Théorie des Concepts Figuraux, étudier la présence et la manifestation des phénomènes comme celui-ci dans une ambiance de Géométrie Dynamique.

A Geometria Dinâmica oferece a possibilidade de uma aproximação ao estudo da Geometria que permite a manipulação dinâmica dos objetos geométricos, abrindo assim possibilidades que antes não estavam disponíveis para os estudantes do nível médio. Contudo, alguns fenômenos cognitivos seguem presentes, como a rigidez geométrica e o fato de preferir algumas propriedades geométricas visualmente evidentes acima de outras, e são de fato influenciados pela percepção que os objetos geométricos se tem devido principalmente a característica dinâmica do software e a operação de arrastar. É por isso que se realizou una investigação no nível médio para investigar ao respeito e, considerando a Teoria dos Conceitos Figurais, estudar a presença e manifestação de fenômenos como estes em um ambiente de Geometria Dinâmica.

The Dynamic Geometry offers the possibility of an approximation to the study of Geometry that permits the dynamic manipulation of the geometric objects, opening thus possibilities that before were not available for the students of the medium level. Nevertheless, some cognitive phenomena continue presents, like the geometric inflexibility and the fact to prefer some visually evident geometric properties over other, and in fact, they are influenced by the perception that the geometric objects they have due mainly to the dynamic characteristic of the software and to the dragging operation. For that reason the research was carried out to deepen on this issue and, considering the Theory Figural Concepts, to study the presence and sign of phenomena as these in a Dynamic Geometry environment.

La Geometría Dinámica ofrece la posibilidad de una aproximación al estudio de la Geometría que permite la manipulación dinámica de los objetos geométricos, abriendo así posibilidades que antes no estaban disponibles para los estudiantes del nivel medio. Sin embargo, algunos fenómenos cognitivos siguen presentes, como son la rigidez geométrica y el hecho de preferir algunas propiedades geométricas visualmente evidentes por encima de otras, y son de hecho influidos por la percepción que de los objetos geométricos se tienen debido principalmente a la característica dinámica del software y a la operación del arrastre. Es por ello que se realizó una investigación en el nivel medio para ahondar al respecto y, considerando la Teoría de los Conceptos Figurales, estudiar la presencia y manifestación de fenómenos como estos en un ambiente de Geometría Dinámica.